數學史上三大數學危機是無理數的發現、無窮小是零、悖論的產生。以下是這三大危機更詳細的內容：
無理數的發現。大約公元前5世紀，畢達哥拉斯學派發現了一些直角三角形的斜邊不能表示成整數或整數之比（不可通約），如直角邊長均為1的直角三角形，這種情況直接觸犯了畢氏學派的根本信條，導致了當時認識上的危機，從而產生了第一次數學危機。這一發現表明，幾何學的某些真理與算術無關，整數的權威地位開始動搖，而幾何學的身份升高了。
無窮小是零。第二次數學危機出現在17世紀末和18世紀，當時微積分學在實踐中取得了巨大成功，但它的基礎-無窮小的問題開始受到質疑。1734年，貝克萊指出牛頓的微積分理論中的邏輯矛盾，即先設x有增量，又令增量為零，這導致了微積分基礎的危機。
悖論的產生。第三次數學危機發生在19世紀末，康托爾創立了集合論，為整個數學大廈奠定了堅實的基礎。然而，1903年羅素提出的羅素悖論震驚了數學界，集合論中自相矛盾的情況導致了第三次數學危機。