數學歸納法的故事有很多，下面我將講述其中兩個。
第一個故事關於的是一位名叫阿基米德的數學家。傳說他在小島上散步時，發現了一根高而長的蘆葦。他想要用它來測量一個湖的寬度，但由於湖面的寬廣和複雜性，他感到十分困擾。於是他運用了數學歸納法的原理，首先證明了蘆葦是筆直的，從而推斷出湖面的寬度遠遠小於蘆葦的高度。這種方法給他解決了一個看似無解的問題，他因此感到非常高興。
第二個故事關於的是牛頓和萊布尼茲在發明微積分時的思考過程。在證明無窮級數的和是否等於某一常數時，他們遇到了困難。他們無法證明這一點，於是他們採用了數學歸納法，假設當n=k時成立，再推出n=k+1時也成立。這個方法幫助他們解決了問題，從而發明了微積分。
這些故事都表明，數學歸納法在解決數學問題時起到了關鍵的作用。