方差是在機率論和統計學中用於衡量隨機變數或一組數據離散程度的一個度量。在機率論中，方差用來表示隨機變數與其數學期望（即均值）之間的偏離程度。而在統計學中，方差（樣本方差）是指每個樣本值與全體樣本值的平均數之差的平方值的平均數。研究方差的偏離程度在許多實際問題中具有重要意義，因為它能夠反映數據的變異程度。
方差的性質主要包括：
當x為常數時，Var(x) = 0，即常數的方差為0。
如果Var(x)存在，那麼對於任意的常數b，Var(bx) = b^2 * Var(x)，並且Var(ax + b) = a^2 * Var(x)，其中a和b是常數。
如果隨機變數x1, x2, ..., xn的方差都存在，那麼這n個隨機變數的和的方差也存在，且其方差等於各變數方差之和。
如果隨機變數x和y相互獨立，那麼它們的聯合方差的性質可以表示為Var(x + y) = Var(x) + Var(y)，如果x和y是不相關的隨機變數，那麼它們的聯合方差同樣可以簡化為Var(x + y) = Var(x) + Var(y)。
對於任意常數c，Var(x + c) = Var(x)，等號成立若且唯若c等於E(x)，即如果c是隨機變數的期望值，則Var(x + c)等於Var(x)。
如果Var(x) = 0，則隨機變數X以機率1取常數E(X)，即所有觀測值都等於其期望值。
以上性質展示了方差在處理隨機變數和數據分析中的重要性和套用。通過這些性質，我們可以更好地理解方差的計算和套用，以及它在統計學和機率論中的作用。