曲率角度公式可以通過以下步驟推導得出：
曲率定義：曲率是衡量曲線彎曲程度的量，定義為曲率半徑的倒數。曲率半徑是曲線在某點附近可以近似表示為圓的一段弧的半徑。
曲率半徑的計算：對於平面曲線，曲率半徑可以通過曲線在某點的切線與法線之間的距離來定義。具體來說，對於參數方程 ( x = f(t), y = g(t) ) 的曲線，曲率半徑 ( \rho ) 可以通過以下公式計算：
( \rho = \frac{1}{\sqrt{\left(\frac{dx}{dt}\right)^2 + \left(\frac{dy}{dt}\right)^2}} )
曲率角度公式：為了計算曲率角度，我們需要考慮曲線在某點的切線斜率的變化率。這可以通過對曲線參數方程的導數進行計算得到。具體來說，曲率角度 ( \theta ) 可以通過以下公式計算：
( \theta = \arctan\left(\frac{y''}{(1 + y'^2)^{3/2}}\right) )
這裡，( y' ) 和 ( y'' ) 分別是曲線參數方程的導數和二階導數。
綜上所述，曲率角度公式是通過計算曲線在某點的切線斜率的變化率來得到的，具體公式為 ( \theta = \arctan\left(\frac{y''}{(1 + y'^2)^{3/2}}\right) )。