最值定理是數學中的一個基本概念，其內容如下：
定義：若函式 ( f(x) ) 在閉區間 ( [a, b] ) 上連續，則該函式在區間 ( [a, b] ) 上一定存在最大值 ( M ) 和最小值 ( m )。這意味著在閉區間上的連續函式可以取得其定義域上的最大和最小值。
套用：最值定理是分析學中的一個重要工具，它幫助我們理解連續函式在閉區間上的行為。此外，最值定理與介值定理和零值定理緊密相關，後者分別說明了在閉區間上連續的函式可以取得介於最大值和最小值之間的任意值，以及在一定條件下存在零點。
證明：最值定理的證明通常基於閉區間上連續函式的性質。一個常見的證明方法是使用反證法，假設函式在閉區間上不取得最大值或最小值，然後通過構造一個與假設矛盾的序列來證明定理的正確性。
綜上所述，最值定理是理解和分析閉區間上連續函式行為的關鍵工具，它不僅在數學分析中有著廣泛的套用，也是學習高等數學和理解函式極限、連續性等概念的基礎。