計算最大公因數（GCD）和最小公倍數（LCM）的方法有多種，包括分解質因數法、短除法、輾轉相除法（歐幾里得算法）。
使用分解質因數法時，將每個數分解成質因數，然後取所有數中公共的質因數相乘，得到最大公因數。將所有數的質因數（包括重複的）相乘，得到最小公倍數。
短除法是通過用幾個數的公約數連續去除這些數，直到得到的商互質爲止，然後將所有的除數連乘起來，得到的積就是這幾個數的最大公約數。最小公倍數則是將所有的商相乘得到。
輾轉相除法（歐幾里得算法）是通過不斷將較大的數除以較小的數，並用出現的餘數替換較大的數，直到餘數爲0，此時的除數就是最大公約數。求最小公倍數時，可以用兩個數的乘積除以它們的最大公約數得到。
例如，求6和15的最大公因數，先分解質因數得6=2×3，15=3×5，公有質因數是3，所以最大公因數是3。求最小公倍數時，將6和15的全部公有的質因數3和獨有的質因數2和5相乘，得到30，這就是6和15的最小公倍數。