求兩個數的最大公約數有多種方法，以下是詳細介紹：
質因數分解法。分別將兩個數分解成質因數，取相同的質因數相乘得到最大公約數。例如，對於24和36，它們的質因數分解分別是24=2×2×2×3，36=2×2×3×3，所以它們的最大公約數是2×2×3=12。
短除法。類似於質因數分解，但不限於質因數。用較大的數除以較小的數得到商，再用較小的數除以這個商得到餘數，反覆這個過程直到餘數爲0，此時除數就是最大公約數。例如，對於18和12，短除法的過程是18÷12=6餘0，所以12是最大公約數。
輾轉相除法（歐幾里得算法）。用較大的數除以較小的數，再用出現的餘數去除較小的數，如此反覆，直到餘數爲0，此時較小的數即爲最大公約數。例如，對於108和72，輾轉相除法的步驟是108÷72=1餘36，72÷36=2餘0，所以36是最大公約數。
更相減損法。用兩個數中較大的數減去較小的數，重複這個過程直到兩個數相等，最後得到的相等的數就是最大公約數。例如對於28和14，更相減損的過程是28-14=14，所以14是最大公約數。
窮舉法。列舉出所有可能的公約數，然後從中找到最大的一箇。這種方法簡單但只適用於較小的整數，因爲對於較大的整數計算量會非常大。