最小上界和最大下界的判定方法主要基於以下定義和性質：
最小上界（上確界）。對於任意集合S，最小上界是所有上界中的最小數，即沒有比它更小的上界。如果集合S有上界，那麼最小上界就是這些上界中最接近S中所有元素的數。
最大下界（下確界）。對於任意集合S，最大下界是所有下界中的最大數，即沒有比它更大的下界。如果集合S有下界，那麼最大下界就是這些下界中最接近S中所有元素的數。
例如，對於集合{1，2，3}，最小上界是3，因爲它是大於集閤中所有元素的最小數；最大下界是1，因爲它是小於集閤中所有元素的最大數。