有理映射是代數幾何中的一個重要概念，它定義在概形的稠密開集上的態射。在代數簇的情況下，有理映射可以看作是代數簇上的有理函式概念的推廣。有理映射並不是集合意義下的映射，而是由等價類組成，其中每個等價類都對應一個從X的非空開子集到Y的態射。這些態射在它們的定義域的交集上必須一致，以確保等價關係的良好定義。
有理映射的一個重要特點是，它們通常不是在每個點都有定義的。這是因為它們的定義域是概形或代數簇的稠密開子集，而不是閉集。因此，有理映射在數學和幾何學中有著廣泛的套用。
當有理映射的像在目標空間中稠密時，它可以定義有理函式域間的嵌入。反之，有理函式域的嵌入也可以確定從X到Y內的一個有理映射。特別地，當有理映射是目標空間上的同構映射時，它被稱為雙有理映射。
在實際處理中，有理映射通常通過其代表元來研究，即那些在其定義域上為正則映射的有理映射。這些代表元使得我們可以將有理映射視為在特定開子集上的正則映射，從而可以套用更多的幾何和代數工具來研究它們。
綜上所述，有理映射是代數幾何中的一個基本工具，它不僅在理論研究中占有重要地位，也在實際套用中發揮著關鍵作用。