有理根的求法可以通過以下步驟進行：
假設 f(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + ... + a_1 x + a_0 是整係數多項式，且 c = p/q 是 f(x) 的根，其中 p 和 q 是互質的整數。
套用餘數定理，如果 c 是 f(x) 的根，則 f(c) = 0。即：
an(pq)n + an−1(pq)n−1 + ... + a1(pq) + a0 = 0
乘以 q^n，得到：
anpn + an−1pn−1q + ... + a1q + a0q^n = 0
提取公因式，可以得到：
p(anpn−1 + an−1pn−2 + ... + a1q^n−1) = -a0q^n
利用互質性質，由於 p 和 q 互質，可以得出：
p ≡ 0 (mod a_0)
q ≡ 0 (mod an)
尋找有理根，分子 p 是 a_0 的因數，分母 q 是 an 的因數。通過質因數分解 a_0 和 an，然後組合這些因數，可以得到有限個可能的數。
檢驗有理根，將得到的每個可能的 p/q 代入原多項式 f(x)，使用餘數定理檢驗是否滿足 f(p/q) = 0。滿足條件的就是有理根。
這種方法雖然不能直接求出有理根，但可以大大減少尋找有理根所需的時間，尤其是在有理根不是很容易一眼看出時，如 ±1, ±2, 0 等簡單值時，這種方法尤為有效。