有理逼近是函式逼近論中的一個重要研究課題，涉及使用有理函式（即兩個代數多項式之比）來逼近目標函式。這一概念在科學計算領域具有重要價值，尤其適用於處理多項式逼近或插值逼近方法無法解決的收斂性和穩定性問題。有理逼近在函式大範圍逼近中的效果通常優於多項式逼近，特別是在函式變化劇烈的情況下。
歷史上，切比雪夫和de la瓦萊·普桑等人在19世紀末和20世紀初就開始研究實軸上有界區間上有理函式的最佳逼近問題，探討了有理函式最佳逼近的存在性、惟一性以及交錯點定理。此後，許多數學家如伯恩斯坦、阿希耶澤爾、佐洛塔廖夫等套用切比雪夫的理論來解決了一系列具體函式的有理函式最佳逼近問題。特別是在濾波理論中，有理逼近的套用具有重要意義。
在正問題上，即從函式的結構性質來研究有理函式最佳逼近階的估計，以及在研究有理函式最佳逼近值與多項式逼近值之間的關係與差別方面，也得到了不少重要的結果。例如，D.J.紐曼在1964年對│x│用n次有理函式逼近得到的階的估計，為後續研究提供了關鍵性的進展。
在現代套用中，有理逼近算法的研究不斷深入，例如通過正則化+牛頓流線法進行最佳平均有理逼近，以及帶權最佳平均有理逼近和規定邊值的最佳平均有理逼近等，這些方法在提高逼近精度和穩定性方面取得了顯著成效。