有限元法(FEM, Finite Element Method)是一種用於求解偏微分方程邊值問題的數值技術，它通過將連續的問題區域劃分為多個簡單的子區域（即有限元），在這些子區域內分別求解簡單的方程，然後將這些簡單方程組合起來以估計原問題區域內的複雜方程。
這種方法適用於各種形狀複雜的區域，通過在每個小區域（有限元）內假設一個簡單的近似解，並推導出滿足原始問題條件的整體解。有限元法得到的解不是精確解，而是近似解，它被廣泛套用於流體力學、結構力學等領域。
此外，有限元法在早期主要基於變分原理發展，廣泛套用於與泛函極值問題相關的物理場，如拉普拉斯方程和泊松方程。自1960年代以來，通過使用加權餘數法（如伽遼金法或最小二乘法），有限元法已能套用於任何微分方程描述的物理場。