拉格朗日乘數法是一種數學最佳化算法，主要用於解決約束最佳化問題。這種方法的基本思想是通過引入拉格朗日乘子，將含有n個變數和k個約束條件的最佳化問題轉化為含有n+k個變數的無約束最佳化問題。拉格朗日乘子背後的數學意義是其為約束方程梯度線性組合中每個向量的係數。
具體來說，如果有一個多元函式f(x1,x2,...)，它受到一個或多個條件的限制，例如g(x1,x2,...)=0，那麼拉格朗朗日乘數法可以通過引入一個新的參數λ（即拉格朗日乘子），將約束條件函式與原函式聯繫起來，形成一個新的函式L(x1,x2,...)=f(x1,x2,...)+λg(x1,x2,...)，這樣就把有約束的問題轉化為了無約束的問題。
拉格朗日乘數法在多元微分學和最最佳化問題中有廣泛套用，特別是在處理帶有等式或不等式約束的條件極值問題時。