憂憤而死
李承乾的死因是憂憤而死。以下是詳細的事件經過：
公元634年，東宮暗殺集團頭目紇乾承基參與了齊王李祐的叛亂，但叛亂失敗後被朝廷判處死刑。紇乾承基為了自保，揭露了李承乾指使他刺殺輔臣于志寧的未遂陰謀，以及與齊王李祐的聯絡。唐太宗李世民得知此事後，非常震驚，先將李承乾幽禁在別室，並召集重臣進行三堂會審。最終，證據確鑿，李承乾的謀反罪名成立。
隨後，李承乾被廢去太子之位，流放到邊遠之地。在流放地黔州，他因憂憤於645年去世。
綜上所述，李承乾的死因是由於謀反罪名成立後被流放，最終在流放地因憂憤而死。