杜芬方程（Duffing Equation）是一個描述耦合非線性振動系統的微分方程，其一般形式為：
mx''(t) + cx'(t) + kx(t) + αx^3(t) = Fcos(ωt)
m: 質量
x(t): 位置
c: 阻尼係數
k: 彈性係數
α: 非線性度量
F: 外力振幅
ω: 外力頻率
杜芬方程可以通過科學計算軟體如MatLab進行求解，以分析非線性振動系統的行為。在MatLab中，可以使用符號計算工具箱求解解析解，或使用數值計算工具箱中的微分方程求解器如ode45、ode23和ode15s等求解數值解。通過定義方程的參數和初始條件，並使用ode45等函式，可以計算多個時間點上的位置值，並繪製時間和位置的關係圖，直觀地觀察系統的振動行為。此外，MatLab還可以用來繪製杜芬振動系統的相圖，以觀察不同參數取值下系統的穩定性和周期性。