根值判別法
柯西判別法（Cauchy's Convergence Test），也稱為根值判別法，是數學中用於判斷無窮級數斂散性的重要方法之一。它基於級數的收斂性質，通過比較級數中每一項的大小來判別其斂散性。具體而言，柯西判別法的原理如下：
如果一個級數每一項都大於等於某個數列的各項，且該數列收斂，則該級數也收斂。
反之，如果該級數的部分和發散，則該級數也發散。
在實際套用中，柯西判別法可以通過以下步驟來判斷級數的斂散性：
找到一個單調遞增的函式列{fn}，其中fn(x)≥0，n=1,2,...
令sn(x)=∑ki=in(xi)，其中ki=fn(xi)
若{sn(x)}收斂，則原級數收斂；若{sn(x)}發散，則原級數發散。
需要注意的是，柯西判別法適用於絕對收斂的級數。對於條件收斂的級數，該方法失效。此外，在選擇函式列{fn}時需要滿足單調遞增和≥0的條件，否則可能會得到錯誤的結果。
柯西判別法在數學領域中有著廣泛的套用，例如可以用來判斷無窮級數的斂散性、求解數列的極限等問題。此外，柯西判別法還可以套用於物理學、工程學等領域中，例如在信號處理中，可以使用該方法來分析信號的頻譜。總之，柯西判別法是一種重要的數學工具，可以用於判斷無窮級數的斂散性。