柯西-黎曼方程（Cauchy-Riemann Equations），簡稱C-R方程，是複分析中用於判定一個複變函數是否全純的充要條件。這些方程最初由達朗貝爾提出，後來歐拉將其與解析函式聯繫起來，而柯西和黎曼分別對其進行了進一步的發展。
柯西-黎曼方程描述了一對偏微分方程，這兩個方程必須同時成立，以確保函式在某一點處可微並且是全純的。具體來說，如果函式\( f(z) \)在複平面上的點\( z = x + iy \)處可微，那麼它的實部\( u(x, y) \)和虛部\( v(x, y) \)必須滿足以下條件：
\( \frac{\partial u}{\partial x} = \frac{\partial v}{\partial y} \)
\( \frac{\partial u}{\partial y} = - \frac{\partial v}{\partial x} \)
這些方程確保了函式在該點的可微性，並且是全純的。全純函式在複分析中扮演著核心角色，因為它們在複平面上的每一點都可導，且具有許多獨特的性質和套用。