根式的除法法則主要包括以下幾點：
同次根式的除法。當被除數和除數都是同次根式時，可以直接將被開方數相除，根指數保持不變。例如，((\sqrt[n]{a} \div \sqrt[n]{b}) = \sqrt[n]{\frac{a}{b}})，其中(a)和(b)是正數。
異次根式的除法。如果被除數和除數不是同次根式，需要先將它們轉化為同次根式，然後再進行除法運算。
係數和根指數的處理。在除法運算中，還需要注意根式前面的係數。例如，如果被除數前面的係數是(m)（(m)不為零），而除數前面的係數是(n)（(n)不為零），則商的係數是(m \div n)。
分母有理化。對於包含根號的分母，可以通過乘以相應的共軛式來有理化分母，使除法運算更容易進行。例如，(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} - 1}) 可以轉化為 (\frac{\sqrt{3} \times (\sqrt{3} + 1)}{(\sqrt{3} - 1) \times (\sqrt{3} + 1)})，簡化後得到 (\frac{3 + \sqrt{3}}{2})。
以上是根式除法的主要法則和注意事項。在實際運算中，還需要確保所有的運算都在有意義的條件下進行，並且結果應儘可能簡化為最簡根式形式。