格林定理，也被稱為格林公式，是數學和物理學中的一個重要定理，它建立了平面區域上的二重積分與該區域邊界上的線積分之間的關係。具體來說，如果函式(P(x, y))和(Q(x, y))在平面區域(D)上具有一階連續偏導數，那麼沿著簡單封閉曲線(C)的線積分（以逆時針方向為正方向）等於在(D)上的二重積分減去在(D)上的二重積分，即：
[ \oint_{C} (P dx + Q dy) = \int\int_D \left( \frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y} \right) dxdy ]
這裡的(C)是(D)的邊界，且(D)是一個分段光滑的區域。格林定理可以視為斯托克斯定理的二維特例。它不僅在理論數學中有廣泛套用，也在物理和工程領域中用於描述流體流動、電磁場等物理現象。格林定理的證明涉及到對區域(D)進行細分，並對每一小塊的邊界進行線積分，然後將這些線積分累加起來，最終得到與二重積分相等的結果。