從桃園機場前往新竹，有以下幾種交通方式：
搭乘公車轉高鐵或火車：可以搭乘705號公車到桃園高鐵站轉搭高鐵，或者搭乘706號公車到桃園火車站轉搭火車。這兩種方式的最後一班車時間分別是00:20和23:42，因此如果是在凌晨到達桃園機場，只能選擇計程車作為交通方式。
搭乘大巴轉火車：可以購買新竹的票，先坐到高速公路中壢休息站的機場專用小型轉運站，然後在那裡換乘前往新竹的大巴。這種方式需要在大巴站詢問服務人員，找到前往新竹方向的車輛，統聯客運和和欣客運都有提供此服務。
搭乘大巴：可以乘坐統聯客運的大巴到中壢休息站，然後換乘前往新竹的車輛。但需要注意的是，從中壢轉運站到新竹的車次較少，可能會延長乘車時間，因此不建議選擇此方式。
搭乘高鐵：從桃園機場搭乘接駁車到桃園高鐵站，然後乘坐高鐵前往新竹。這種方式最為方便舒適，但需要注意高鐵的運行時間。
搭乘計程車：如果是在凌晨到達，可以選擇搭乘計程車直接前往新竹，費用大約在1500到1800元台幣之間。
綜上所述，根據到達時間和個人偏好，可以選擇上述的一種或多種方式組合前往新竹。