高中階段,機率論的學習主要包括以下幾種公式:
條件機率。條件機率是指在事件B發生的條件下事件A發生的機率,計算公式為P(A|B)=P(AB)/P(B),當P(B)>0時,P(A|B)=P(AB)/P(B);P(B|A)=P(AB)/P(A),當P(A)>0時。
乘法公式。這是計算兩個事件同時發生的機率的公式,P(AB)=P(A)×P(B|A)=P(B)×P(A|B)。
全機率公式。如果事件A1、A2、…、An構成一個完備事件組,且這些事件互不相容,即它們不會同時發生,那麼事件A發生的機率可以表示為P(A)=P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)+…+P(A|Bn)P(Bn)。
貝葉斯公式。用於在給定某些證據或條件下,更新或修改對某個參數的信念或假設,公式為P(Bi|A)=P(A|Bi)P(Bi)/∑nj=1P(A|Bj)P(Bj)。
包含排除原則。如果事件B包含事件A,即事件A是事件B的一部分,則事件B發生但不含事件A的機率可以計算為P(B-A)=P(B)-P(A)。
併集的機率。計算兩個事件至少一個發生的機率,公式為P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)。
排列組合計算。在更高級的機率計算中,排列組合的知識也非常重要,例如C(n,k)=n!(n-k)!/k!,用於計算從n個不同項中取k個的組合數。
這些公式和原則是高中階段學習和理解機率論的基礎。