哥德爾定理是由奧地利裔美國數學家庫爾特·哥德爾提出的兩個重要理論，這兩個定理在20世紀初對數學和邏輯學產生了深遠的影響。
哥德爾不完全性定理表明，任何一個包含基本算術的足夠強大的形式系統，都不可能是完全的（即包含所有真理）且一致的（即不含自相矛盾的證明）。這意味著，在某些系統中，有些真理無法被證明，同時也不可能證明某些命題的真假。哥德爾第一不完全性定理進一步說明了，存在一些語句，它們在協調的形式系統中既不能被證明也不能被證偽。
哥德爾完全性定理則表明，在一階邏輯和一階理論中，如果一個公式在所有模型中都有效，那麼它必須是該理論的定理。這表明在一階邏輯中，形式系統的有效性是可以通過邏輯推理來驗證的。
哥德爾定理的證明過程非常複雜，涉及自指的概念和模型論的深入套用。該定理不僅在數學和邏輯學領域產生了深遠的影響，也改變了人們對數學基礎的理解。