正弦值（sin）是三角學中的一個基本概念，通常用於描述直角三角形中一個銳角對邊與斜邊的比值。以下是關於正弦值的一些關鍵公式和定理：
正弦定理。在任意一個平面三角形中，各邊長與其對角的正弦值的比相等，且這個比值等於三角形外接圓的直徑。公式表示為：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，其中a、b、c是三角形的三邊長，A、B、C是對應的內角，R是三角形外接圓的半徑。
二倍角公式。用於計算一個角的一半角度的正弦值，包括正弦二倍角公式、餘弦二倍角公式以及正切二倍角公式。例如，sin(2α)表示角度為2α時的正弦值。
特殊角度的正弦值。對於一些特定的角度（如0°、30°、45°、60°、90°等），正弦值是已知的。例如，sin30°=1/2，sin45°=√2/2，sin60°=√3/2。
誘導公式。包括sin(π/2-α)=cosα和sin(π-α)=sinα等，這些公式通過利用角度的互補、互余等關係來簡化計算。
這些公式和定理共同構成了計算和操作正弦值的基礎，無論是在直角三角形中還是在更複雜的三角函式運算中都有廣泛套用。