法平面方程的定義和形式取決於它所在的上下文。在空間解析幾何中，法平面是與空間曲線在某一點的切線垂直的平面，它通過切點。如果一個空間曲線Γ的參數方程為 ( x=φ(t) ), ( y=ψ(t) ), ( z=ω(t) )，那麼該曲線在點 ( M(x_0, y_0, z_0) ) 處的法平面方程可以表示為：
( φ'(t_0)(x-x_0) + ψ'(t_0)(y-y_0) + ω'(t_0)(z-z_0) = 0 )
其中 ( (x_0, y_0, z_0) ) 是曲線上的一點，( t_0 ) 是對應的參數值，( φ'(t_0) ), ( ψ'(t_0) ), ( ω'(t_0) ) 是該點處的切向量。
在更一般的情況下，對於一個三維空間中的曲面，其法平面方程通常由曲面上的點和平面上的法向量構成。具體地，假設曲面上的點為 ( (x,y,z) )，其法向量為 ( (n_1,n_2,n_3) )，則該曲面在點 ( (x,y,z) ) 處的法平面方程為：
( n_1(x-x_0) + n_2(y-y_0) + n_3(z-z_0) = 0 )
其中 ( (x_0, y_0, z_0) ) 是曲面上的一個點，( (n_1,n_2,n_3) ) 是該點的法向量。
綜上所述，法平面方程的形式取決於它是與空間曲線還是曲面相關聯。對於空間曲線，法平面方程與曲線的參數方程和切向量有關；對於曲面，法平面方程則由曲面上的點和法向量構成。