海涅定理在數學分析中發揮著至關重要的作用，它充當了函式極限和數列極限之間的橋梁。根據海涅定理，我們可以將函式極限的問題轉化為數列極限的問題，反之亦然。
海涅定理的具體表述如下：設 f(x) 在 x0 的某個去心鄰域內有定義，則 limx→x0f(x) 存在的充要條件是，對於任意收斂至 x0 的數列 {xn} ，且 xn≠x0，n=1,2,⋯，有數列 {f(xn)} 收斂至某一值 A。這表明，如果函式在某點的極限存在，那麼對於任意趨於該點的數列，如果這些數列的項不等於該點，則這些數列經過函式後形成的數列的極限也存在，並且等於函式在該點的極限值。反之，如果對於所有這樣的數列，極限都存在且等於某個值 A，則可以證明函式在該點的極限也存在，且等於 A。
海涅定理不僅可以用於證明函式極限的性質，還可以提供一種新的思路來證明某些函式極限的不存在性。例如，如果存在一個數列，這個數列的項都趨於某一點，但經過函式後形成的數列的極限不存在，那麼可以推斷出函式在該點的極限也不存在。
總的來說，海涅定理是一個強大的工具，它幫助我們在函式極限和數列極限之間建立聯繫，從而更有效地解決極限相關的問題。