混合有限元方法是一種在結構分析和數值計算中常用的技術，它同時考慮節點位移向量和節點內力向量作為獨立的場變數。這種方法通過利用節點位移向量和內力向量來表示單元內部的位移場和應力場。套用廣義變分原理後，可以得到混合模型，這可以是位移模型與應力模型的混合，或者是協調模型與平衡模型的混合。
混合有限元方法的優點包括：
通過引入中間變數（這些變數通常具有實際的物理意義），能夠降低高階微分方程的階數，從而減少有限元空間的光滑性要求。
在泊松方程問題中，這種方法等價於對位移及其梯度使用不同的有限元空間。
在最優控制問題中，混合有限元方法也被廣泛套用。
此外，混合有限元方法在求解偏微分方程問題時特別適用，因為它可以將應力和位移作為基本未知數進行處理。
然而，混合有限元方法也存在一些缺點，主要包括：
選用的插值函式相對簡單，但最終得到的聯立方程組的係數矩陣可能不是正定的，這在一定程度上限制了該方法的套用範圍。
誤差估計是使用該方法時的一個關鍵問題，後驗誤差估計是一種基於解的局部性質進行誤差界估計的方法，它可以用於檢驗數值解的準確性，並為細化格線、驗證數值解提供一個有效的工具。
總的來說，混合有限元方法是一種強大的數值分析工具，適用於多種工程和科學計算問題。儘管存在一些限制和挑戰，如係數矩陣的非正定性和誤差估計的複雜性，但通過合理的設計和實施，這些方法可以提供準確且有用的解決方案。