「函式」一詞的由來和定義
名稱由來：
「函式」一詞的由來可以追溯到中國古代，「函」與「含」字通用，都有「包含」的意思。清代數學家李善蘭在翻譯《代數學》時，將「function」一詞翻譯為「函式」，其給出的定義是：「凡式中含天，為天之函式。」這裡的「函式」指的是公式里含有變數的意思。
定義的發展：
傳統定義：從運動變化的觀點出發，強調變數之間的依賴關係。
近代定義：基於集合論和映射的概念，將函式定義為在兩個數集之間的一種對應關係，其中一個數集的每一個元素都對應到另一個數集裡的唯一元素。
核心要素：
函式的近代定義包含三個核心要素：定義域（輸入值的集合）、值域（輸出值的集合）和對應法則（確定輸入與輸出之間關係的規則）。
現代理解：
儘管「函式」一詞源自於對變數之間依賴關係的描述，現代對函式的理解已經超越了這種直觀的解釋。它不僅限於解析式表示，還可以是圖象、表格或文字描述的形式。
總結：
函式的概念經歷了從直觀的幾何和運動學到抽象的集合論和映射理論的轉變。李善蘭的翻譯「函式」不僅反映了中國古代對「包含」概念的理解，也預示了函式在現代數學中的廣泛套用和重要性。隨著時間的發展，函式的概念從簡單的變數依賴關係擴展到了更廣泛的數學領域，成為數學中一個基礎且重要的概念。