特徵值是線性代數中的一個核心概念，它在多個領域中都有廣泛的套用，如數學、物理學、化學和計算機科學等。特徵值的概念可以通過以下兩個方面來理解：
數學定義。特徵值是與方陣相關的一個數值，當一方陣作用於一非零向量時，該向量只發生伸縮變換而不發生方向改變，此時的伸縮比例即為特徵值。這種伸縮比例不僅描述了向量變換的程度，也揭示了矩陣的內在特性。
物理意義。在物理學中，特徵值可以表示物理系統某些屬性的可能值。例如，在量子力學中，矩陣代表力學量，其特徵值代表力學量的可能觀測值，而特徵向量則代表相應的狀態或波函式。
特徵值不僅揭示了矩陣的內在特性，還在諸如動力學、穩定分析、應力分析等多個領域中發揮著重要作用。通過分析特徵值和特徵向量，可以更好地理解線性變換的本質，以及它們在各種套用中的表現。