特徵方程是一個廣泛套用於多個數學領域的重要概念，具體包括：
在數列領域，特徵方程用於研究數列的性質，例如，對於給定的遞推關係，如X(n+2)=C1X(n+1)+C2X(n)，可以通過引入特徵值和特徵向量（如r和s）來構造特徵方程。這種情況下，特徵方程通常是一個關於r和s的等式，幫助找出數列的通項公式。
在矩陣理論中，特徵方程指的是通過計算矩陣的特徵值和特徵向量來分析矩陣的性質，這通常涉及到求解矩陣對應的特徵多項式等於零的方程。
在微分方程中，特徵方程是指將微分方程轉換為關於未知數的二次方程（如x^2+px+q=0）的形式，這個二次方程的根（特徵根）對於確定微分方程的解的性質至關重要。
總的來說，特徵方程是根據不同的數學對象和問題而定義的，但核心目的是通過求解這些方程來獲取關於原問題的重要信息，如數列的通項公式、矩陣的特徵值或微分方程的解的性質。