狄雷克雷函數

狄利克雷函式是一個定義在實數範圍上的函式，其值域為不連續的，具有以下性質：

定義域為整個實數域R。

值域為{0，1}。

是一個偶函式。

以任意正有理數為其周期，但無最小正周期。

該函式處處不連續，處處不可導。

在任何區間內黎曼不可積。

該函式是可測函式。

在單位區間[0，1]上勒貝格可積，且勒貝格積分值為0。

此外，狄利克雷函式可以用分段函式的形式表示，即D(x)=0(x是無理數)或1(x是有理數)。