根據提供的信息，甄嬛和果郡王的孩子包括：
弘曕：兒子，與甄嬛的龍鳳雙胞胎之一。在電視劇《甄嬛傳》中，果郡王帶著無限的遺憾離開人世，不知道弘曕也是他的孩子。弘曕的結局是抑鬱而終。
靈犀：女兒，與甄嬛的龍鳳雙胞胎之一。靈犀愛上了果郡王和孟靜賢的兒子，以及她同父異母的弟弟。在小說《後宮甄嬛傳》中，靈犀的結局是通過她的口吻說出的，她最後終身未嫁。
此外，甄嬛在小說中還有另一個女兒，雪歸公主，她也是果郡王的女兒。
綜上所述，甄嬛和果郡王共有兩個孩子，弘曕和靈犀，他們的命運各不相同。弘曕抑鬱而終，而靈犀終身未嫁。