皮亞諾公理是由義大利數學家皮亞諾提出的一組關於自然數的公理系統，其目的是定義自然數的性質和算術運算。這個公理系統包含五條基本的公理，具體如下：
0是自然數。這是自然數集合的起始點。
每一個確定的自然數a，都有一個確定的後繼數a'，a'也是自然數。這一條公理說明了自然數的後繼關係，即每個自然數都可以通過加1得到一個新的自然數。
0不是任何自然數的後繼數。這一公理確保了0與自然數之間的區別。
不同的自然數有不同的後繼數。如果自然數b和c的後繼數都是自然數a，那麼b=c。這條公理保證了自然數集合的確定性。
歸納公理。如果有一個性質在0上成立，並且對於任何自然數n，這個性質在n以及n的後繼上也都成立，那麼這個性質在所有自然數上都成立。這條公理是數學歸納法的基礎，它確保了通過歸納可以證明的任何命題都適用於所有的自然數。
這些公理不僅定義了自然數的基本性質，還為建立算術系統提供了堅實的基礎，使得可以在其上定義更複雜的數學概念和運算。