相似三角形的判定定理和性質如下：
判定定理：
兩邊對應成比例且夾角相等：如果兩個三角形的兩邊長度對應成比例，並且這兩邊的夾角相等，那麼這兩個三角形相似。
三邊對應成比例：如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例，那麼這兩個三角形相似。
平行於三角形一邊的直線和其他兩邊相交：如果一條直線平行於三角形的一邊，與其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似。
兩角對應相等：如果兩個三角形有兩個角分別對應相等，那麼這兩個三角形相似。
直角三角形的特殊情況：對於直角三角形，如果斜邊和一條直角邊對應成比例，那麼這兩個直角三角形相似。
性質：
對應角相等：相似三角形的對應角相等。
對應邊成比例：相似三角形的對應邊成比例，其邊長之比稱為相似比。
面積比：相似三角形的面積之比等於相似比的平方。
高、中線、角平分線的比：相似三角形的高、中線、角平分線的長度之比等於相似比。
外接圓和內切圓的直徑、周長、面積比：相似三角形的外接圓或內切圓的直徑、周長之比等於相似比，而面積之比等於相似比的平方。
以上總結了相似三角形的判定定理和性質，這些定理和性質在幾何學中非常重要，用於判斷三角形的相似性以及計算相關的幾何量。