相切公式用於判斷幾何圖形之間是否相切，包括直線與圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）的相切，以及圓與直線的相切。
直線與圓錐曲線的相切公式：
對於橢圓 \( b^2x^2 + a^2y^2 = a^2b^2 \)，若直線方程為 \( Ax + By + C = 0 \)，則相切條件為 \( A^2a^2 + B^2b^2 = C^2 \)。
對於雙曲線 \( b^2x^2 - a^2y^2 = a^2b^2 \)，相切條件為 \( A^2a^2 - B^2b^2 = C^2 \)。注意要檢驗直線不與雙曲線的漸近線平行。
對於拋物線 \( y^2 = 2px \)，相切條件為 \( pB^2 - 2AC = 0 \)。
圓與直線的相切公式：
若圓心為 \( (a, b) \) 且半徑為 \( r \)，則圓上任意一點 \( (x, y) \) 與圓心連線的長度等於半徑，即 \( (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 \)。
在點 \( (x_1, y_1) \) 處與圓相切的直線方程為 \( (x_1-a)(x-a) + (y_1-b)(y-b) = r^2 \)。
圓與圓的相切公式：
內切時，兩圓之間的距離 \( d \) 等於兩圓半徑之和 \( r+R \)。
外切時，\( d \) 等於兩圓半徑之差 \( R-r \)。