私自刻章的法律後果可能涉及民事責任、行政責任和刑事責任。相關法律後果如下：
民事責任。私自刻制公章的人可能會被視為侵權者，需要承擔相應的民事責任，這可能包括賠償損失、恢復原狀、停止侵害等。
行政責任。私自刻制公章的行為屬於違反治安管理的行為，由公安機關給予治安處罰，如拘留或罰款。
刑事責任。如果私自刻制的是公司、企業、事業單位等單位的公章，可能會構成偽造印章罪，根據《中華人民共和國刑法》第二百八十條規定，可能被處以三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剝奪政治權利，並處罰金；情節嚴重的，處三年以上七年以下有期徒刑，並處罰金。
以上是法律方面的有關規定，如果您遇到相關問題或想獲得更專業的建議，可以諮詢律師。