私自挪用公章的行為，根據《刑法》的相關規定，本身並不直接構成犯罪。但是，如果私用公章的行為導致了公司的損失或其他不利後果，可能會根據具體情況被認定為職務侵占罪、挪用資金罪等。例如，如果私用公章非法占有單位財物，且數額較大，可能會根據《刑法》第二百七十一條受到刑事處罰。
在民事責任方面，如果私用公章的行為構成犯罪，單位對因此造成的經濟損失可能不承擔民事責任。但是，如果單位在企業管理上存在明顯過錯，且該過錯與受害人的經濟損失之間存在因果關係，單位可能會依法承擔賠償責任。
總結來說，私自挪用公章的行為雖然不直接構成犯罪，但如果造成損失或其他不利後果，可能會根據具體情況受到刑事處罰。同時，單位也可能因管理上的過錯而承擔相應的民事責任。