當租客在合同到期後不願意離開時，可以採取以下步驟處理：
協商勸離：首先嚐試與租客進行協商，尋求和平解決問題的方式，鼓勵租客遵守合同約定，按時搬出。
法律途徑：如果協商無效，出租方可以向法院提起訴訟。根據相關法律規定，出租人有權要求租客履行騰退義務，並支付逾期騰房的佔用使用費。此外，租客還需承擔因此產生的一切費用。
違約責任：出租方可以要求租客承擔相應的違約責任。如果租客在租賃期滿後繼續佔用房屋，可以按照之前雙方約定的租金標準計算使用費。
法院判決：法院會根據案件的具體情況做出判決，要求租客搬出房屋，並可能要求租客支付從租賃期滿起到實際搬出時的使用費。在某些情況下，根據1950年特定救濟法令，業主在沒有取得法院庭令的情況下不得收回房產佔有權。
綜上所述，當租客不願意在合同到期後離開時，出租方應先嚐試協商解決，若無效則可通過法律途徑追討租金並要求租客搬出。