笛卡爾定理主要涉及平面幾何中關於圓與圓相切時半徑之間的數量關係。具體來說，如果平面上有四個半徑分別為a、b、c、d的圓兩兩相切於不同點，那麼它們滿足以下結論：
若四圓兩兩外切，則有a+b=c+d。
若半徑為a、b、c的圓內切於半徑為d的圓中，則有a+b=c+d。
這個定理描述了四個圓互相相切之間的位置和半徑關係，是平面幾何中的一個重要定理。
需要注意的是，笛卡爾定理和平面幾何中的笛卡爾坐標系是兩個不同的概念。笛卡爾坐標系是一種在平面上確定點的位置的方法，而笛卡爾定理則是關於圓的性質和它們之間相切關係的定理。
另外，笛卡爾在哲學和物理學上的貢獻與笛卡爾定理在數學上的套用是兩個不同的領域。笛卡爾認為所有的物質本身是完全惰性的，它們只能保持自己的狀態而不能改變這些狀態。任何的變化都是由外在的物體通過機械的碰撞引起的，並且這些碰撞都遵循著特定的自然規律。