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笛卡爾積

笛卡爾積是數學中集合論的一個基本概念,由法國數學家笛卡爾首次引入。

給定兩個集合X和Y,它們的笛卡爾積表示為X×Y,是一個包含所有可能的有序對的集合,其中每個元素都是X和Y中元素的配對組合。例如,如果有集合A={a,b}和B={0,1,2},那麼它們的笛卡爾積為{(a,0),(a,1),(a,2),(b,0),(b,1),(b,2)},這意味著集合A中的每個元素與集合B中的每個元素配對,形成多個有序對。

笛卡爾積的大小是兩個集合元素個數的乘積,即如果集合A有m個元素,集合B有n個元素,則它們的笛卡爾積有m×n個元素。

笛卡爾積在多個領域中都有廣泛的套用,特別是在計算機科學資料庫組合數學統計學中。在資料庫中,笛卡爾積用於聯接操作,生成所有可能的組合,然後通過條件篩選出需要的結果。在組合數學中,用於計算排列和組合的總數。在統計學中,可用於研究變數之間的相互作用。