等比數列是一種數學概念，其特點是每一項與它的前一項的比值是一個常數，這個常數被稱為公比，通常表示為q。等比數列的通項公式和求和公式是解決相關問題的關鍵。
通項公式：
一般情況下，等比數列的通項公式為 ( a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)} )，其中 ( a_1 ) 是首項，( q ) 是公比，( n ) 是項數。
還有一個推廣形式，如果已知等比數列中的第k項 ( a_k )，則第n項的公式為 ( a_n = a_k \cdot q^{(n-k)} )，其中 ( a_k ) 是已知的第k項，( n ) 是要計算的項數。
求和公式：
當公比 ( q = 1 )（即所有項都相等）時，前n項和 ( S_n = n \cdot a_1 )。
當公比 ( q
eq 1 ) 時，前n項和 ( S_n = a_1 \cdot \frac{1 - q^n}{1 - q} ) 或者 ( S_n = \frac{a_1 - a_n \cdot q}{1 - q} )，其中 ( a_n ) 是第n項的值。
其他性質：
如果等比數列中任意三項 ( a, ar, ar^2 )（其中r是公比）滿足等比中項性質，即 ( ar^2 = ar \cdot r )，則這三項成等比數列。
若m、n、p、q都是正整數，且m+n=p+q，則 ( a_m \cdot a_n = a_p \cdot a_q )，例如 ( a_5 \cdot a_2 = a_3 \cdot a_4 )。
若m、n、p都是正整數，且m+n=2p，則 ( a_m \cdot a_n = a_p^2 )，例如 ( a_5 \cdot a_3 = a_4^2 )。
以上公式和性質是等比數列的基本內容，掌握它們有助於更好地理解和解決與等比數列相關的問題。