範德蒙德恆等式（Vandermonde's identity）是一個組合數學中的基本恆等式，它描述了二項式係數之間的特定關係。具體來說，對於任意的正整數a, b, 和n，如果a, b都大於等於n，那麼有：
[
(a+b)^n = \sum_{i=0}^{n} \binom{a}{i} \binom{b}
]
這個恆等式可以通過組合數學中的帕斯卡三角形的性質來證明。如果a或b中有一個小於n，那麼恆等式的形式會有所不同，具體如下：
如果a, b都大於等於n，那麼：
[
(a+b)^n = \sum_{i=0}^{n} \binom{a}{i} \binom{b}{n-i}
]
如果a大於等於n而b小於n，那麼：
[
(a+b)^n = \sum_{i=0}^{b} \binom{a}{i} \binom{b}{n-i}
]
如果b大於等於n而a小於n，那麼：
[
(a+b)^n = \sum_{i=0}^{a} \binom{a}{i} \binom{b}{n-i}
]
這個恆等式在組合數學中有廣泛的套用，特別是在處理與二項式係數相關的問題時。它可以通過組合解釋來直觀理解，也可以利用帕斯卡三角形的性質來嚴格證明。