糖水定理

糖水定理是一個基於日常生活經驗的數學原理，具體內容如下：

基本形式：

假設有a克糖水含有b克糖（a>b>0），則糖的質量和糖水的質量比為b/a。

如果再加入c克糖（c>0），新的糖和糖水的質量比變為(b+c)/(a+c)。

根據生活經驗，加入糖後糖水變得更甜，因此得出不等式：(b+c)/(a+c)>b/a。

加強版：

如果a0，那麼a+cb+c>ab。這是因為a視為糖的質量，b視為糖和水的總質量，ab表示糖的質量分數。加入糖後，糖水變得更甜，因此糖的質量分數增加。

套用：

在數學上，這個原理可以用於證明其他不等式或解決實際問題。例如，它可以用來解釋為什麼混合兩種不同濃度的溶液時，最終溶液的濃度介於兩種原溶液之間。

注意事項：

定理成立的關鍵條件是a>b>0且c>0，即分母要大於分子，且加入的糖水量為正數。如果這些條件不滿足，定理可能不成立。

通過以上解釋，我們可以看到糖水定理不僅是一個有趣的數學概念，也是一個有用的工具，可以幫助我們理解溶液濃度的變化以及如何通過添加溶質來改變溶液的性質。