線性插值是一種數學方法，用於估計在兩個已知數據點之間的一個未知數據點的值。它通過構造一條直線來連線這兩個已知點，並假設未知數據點的值可以通過這條直線上的某個位置來估計。
線性插值的公式可以表示為：(Y = Y_1 + \frac{(Y_2 - Y_1) \times (X - X_1)}{X_2 - X_1})，其中 (X_1 < X_2)，(Y_1) 和 (Y_2) 是已知数据点的 (Y) 值，(X_1) 和 (X_2) 是对应的 (X) 值，而 (X) 是要估计的未知数据点的 (X) 值，(Y) 是要计算的未知数据点的估计 (Y) 值。
線性插值的特點包括：
簡單性和方便性：與其他插值方法（如拋物線插值）相比，線性插值計算簡單，易於實現。
幾何意義：在幾何上，線性插值可以用一條直線來近似表示兩個已知點之間的函式行為。
誤差特性：在插值節點上，線性插值的誤差為零，這意味著在已知數據點上，插值結果與實際值完全一致。
線性插值的套用非常廣泛，包括但不限於：
科學和工程計算：在需要估計未知數據點時使用。
計算機圖形學：在圖像處理、動畫和視頻遊戲中用於平滑過渡和動畫效果。
金融和財務管理：用於估計股票價格、利率等經濟指標的缺失值。
數據平滑和預測：在處理具有噪聲或不連續性的數據時，通過繪製直線來估計缺失數據點的值。
儘管線性插值在許多情況下非常有用，但它也有其局限性。例如，如果數據點之間的變化不是線性的，那麼線性插值可能會導致不準確的估計。因此，在選擇使用線性插值之前，需要考慮數據的特性和套用的需求。