一個子群
群的中心是指一個子群，它由與群中所有元素都交換的元素組成。具體來說，對於任意群 \( G \)，它的中心 \( Z(G) \) 定義為 \( Z(G) = \{ g \in G | gx = xg, \text{對任意} x \in G \text{成立} \} \)。這意味著，如果 \( g \) 是 \( G \) 的中心中的元素，那麼它與 \( G \) 中的任意元素 \( x \) 交換，即它們之間的乘積與它們的順序無關。中心化子 \( CG_G(X) \) 對於任意元素 \( X \in G \) 定義為 \( CG_G(X) = \{ g \in G | gX = Xg \} \)，它是包含所有與 \( X \) 交換的元素的子群。而正規化子 \( N_G(H) \) 對於任意子群 \( H \leq G \) 定義為 \( N_G(H) = \{ g \in G | gHg^{-1} = H \} \)，它是包含所有將 \( H \) 共軛回自身的元素的子群。此外，群的中心也可以被視為一個函子。