藍牙天線的長度通常基於其工作頻率的波長來決定。藍牙的工作頻率範圍是2400~2483.5MHz，因此，我們可以使用公式 (\lambda = \frac{300}{\text{頻率} (\text{MHz})}) 來計算波長。根據這個公式，藍牙的波長大約為 (\frac{300}{2400} = 0.125\text{米})。
理想的天線長度是半波長，但實際套用中，天線長度通常是半波長的某個比例，如四分之一波長或五分之八波長。考慮到藍牙天線的長度，我們可以計算四分之一波長的長度，即 (\frac{0.125}{4} = 0.03125\text{米} = 3.125\text{厘米})。
然而，根據搜尋結果和，藍牙天線的長度可以通過一個更複雜的公式來計算，該公式考慮了波長縮短率（0.96）：
[ \text{天線長度} = \left(\frac{300}{\text{頻率} (\text{MHz})}\right) \times 0.25 \times 0.96 ]
將藍牙的頻率（2400MHz）代入上述公式，得到：
[ \text{天線長度} = \left(\frac{300}{2400}\right) \times 0.25 \times 0.96 \approx 31\text{毫米} ]
綜上所述，藍牙天線的長度大約為31毫米，這與之前基於四分之一波長的計算結果相近。這種差異可能源於對天線長度計算的簡化或對波長縮短率的考慮。