行列式是一個重要的數學概念，主要套用於線性代數、微積分學、幾何學等多個領域。它具有多種作用，以下是詳細介紹：
行列式可以判斷矩陣的可逆性和線性方程組的解。當一個方陣的行列式不為零時，該矩陣是可逆的，這意味著它可以有一個唯一的解或沒有解。
行列式用於計算矩陣的逆和伴隨矩陣，這對於解線性方程組是必要的。
在幾何學中，行列式可以用來描述線性變換對體積或面積的影響，它可以表示向量在空間中形成的有向多維體（如二維面積，三維體積等）。
在微積分學中，行列式可以用於計算多元函式的偏導數和梯度，這在最佳化、控制論等學科中非常重要。
在計算機科學中，行列式被用於計算圖形的面積、重心和慣性矩，這對於計算機圖形學和輔助設計非常重要。
此外，在生物學和醫學研究中，行列式也被用於DNA序列對比和遙感圖像處理等領域。