行列式的值可以通過以下方法求解：
按定義直接求解。
利用初等行變換，將矩陣化為階梯形，然後利用行列式的性質求解。這些性質包括對換行列式中兩行的位置，行列式反號；把一行的倍數加到另一行，行列式不變等。
按一行（列）展開，通過降階的方法求解。通常選取含零較多的一行（列）展開。
對於沒有具體數字、用字母表示的行列式，可以採用遞推降階法，通過找出n+1階行列式的值與n階行列式的值之間的數學關係式，利用遞推公式求解。
行列式的值在數學中有著重要的套用，特別是在線性代數、多項式理論和微積分學中。它可以看做是有向面積或體積的概念在一般的歐幾里得空間中的推廣，描述的是一個線性變換對「體積」所造成的影響。