複合函數是通過一箇或多箇中間變量連接的自變量和因變量之間的函數關係，其一般形式爲 \( y = f[g(x)] \)，其中 \( x \) 是自變量，\( u \) 是中間變量，\( y \) 是因變量。計算複合函數的方法通常涉及以下步驟：
確定內外函數，明確哪個是外層函數（即 \( f(u) \)），哪個是內層函數（即 \( g(x) \)）。
應用複合函數求導法則，對於外層函數 \( f(u) \) 和內層函數 \( g(x) \)，求導公式爲 \( (f \circ g)'(x) = f'(u) \cdot g'(x) \)。
對外層函數和內層函數分別求導，然後將兩個導數相乘，得到複合函數的導數。
例如，考慮函數 \( y = \ln(\sin(x)) \)，其中 \( u = \sin(x) \) 是內層函數，\( y = \ln(u) \) 是外層函數。首先對 \( u = \sin(x) \) 求導得到 \( u' = \cos(x) \)，然後對 \( y = \ln(u) \) 求導得到 \( y' = \frac{1}{u} \)。應用複合函數求導法則，得到 \( y' = \frac{1}{\sin(x)} \cdot \cos(x) \)。