複數的運算主要包括加法、減法、乘法和除法：
加法。複數的加法遵循特定規則，即兩個複數z1=a+bi和z2=c+di的和爲(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。這意味着將兩個複數的實部相加，虛部也相加，結果仍然是一箇複數。
減法。複數的減法同樣遵循特定規則，即兩個複數z1=a+bi和z2=c+di的差爲(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i。這意味着將第一個複數的實部和虛部分別減去第二個複數的對應部分，結果仍然是一箇複數。
乘法。複數的乘法按照特定的法則進行，即兩個複數z1=a+bi和z2=c+di的積爲(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。這裏涉及到實部和虛部的混合乘積，以及虛數單位i的平方（即i^2=-1），結果仍然是一箇複數。
除法。複數除法的定義是滿足特定條件的乘法，即如果(c+di)(x+yi)=(a+bi)，則複數x+yi是複數a+bi除以複數c+di的商。在執行除法時，通常在分子和分母都乘以分母的共軛複數，以便得到一箇實數的分母，從而簡化計算。
這些是複數運算的基本規則，它們在數學和工程領域中有廣泛的應用。