覃姓的起源較為複雜，有多種說法和來源。主要的說法包括：
覃姓的始祖是有竹氏的伯益，生活在虞舜時期，協助大禹治水。伯益族人隨大禹遷徙，最終到達江南地區，以祖地「覃」為姓氏。
覃姓源自覃懷，是黃帝後裔，屬於姬姓的支系。覃懷的後代以他的名字為氏，稱為覃氏。
覃姓源自譚姓，是炎帝後裔，屬於姜姓的支系。炎帝的後人遷居到河內郡（今河南南陽），建立覃國，以國為氏，稱為覃氏。
覃姓出自嬴姓和姬姓。伯益掌管火種和馴養獸鳥，佐禹治水立功，被賜姓嬴。其後代中有國號為譚，子孫以國為氏。另外，周文王封庶子於原國（姬姓），後人有以邑名為姓的覃氏。
覃姓還與南方少數民族有關，特別是湖南和兩廣地區的複姓皇覃氏，其後裔簡改為覃姓。
這些來源顯示了覃姓有著深厚的歷史背景和多源性的特點。